INTRODUCTION TO SERIES THEORY WITH REAL NORMED SPACES ELEMENTS

Prezenta lucrare are drept subiect prezentarea a două rezultate privind seriile cu elemente dintr-un spațiu Banach, anume teorema lui Dvoretsky-Rogers și teorema lui Lévi-Steinitz. Teorema Lévi-Steinitz afirmă că mulțimea sumelor rearanjărilor unei serii având drept elemente vectori dintr-un spațiu vectorial normat finit dimensional este fie vidă, fie se prezintă sub forma translatatului unui subspațiu. Acest fapt a fost demonstrat de către P. Lévi în 1905 pentru cazul 2 dimensional, pentru ca în 1913 E. Steinitz să demonstreze rezultatul pentru cazul general. Lucrarea are patru capitole: Considerații generale privind seriile de elemente din spații Banach, Teorema Dvoretsky-Rogers (demonstrația originală), Teorema Lévi-Steinitz și generalizările sale și Abordarea teoremei Dvoretsky-Rogers pe baza ideilor lui A. Grothendieck.